Анна Соколова родилась в Москве. В 1995 году окончила Центральную музыкальную школу при Московской консерватории (класс Н. Дельман и А. Винницкого), в 2006 году – Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского по специальности скрипка (класс А. Винницкого).
С 1999 по 2002 год посещала мастер-классы в Италии (Scuola di Musica di Fiesole) у профессора П. Верникова, И. Груберта, А. Винницкого. В Больцано училась в Академии имени Густава Малера под руководством К. Аббадо (курсы Фонда «Gustav Mahler – Music and Youth»). Там же давала сольные концерты, участвовала в концертах камерной музыки (трио, квартеты, квинтеты).
В 2004 году поступила на вокальный факультет Московской государственной консерватории (класс К.Г. Кадинской), закончила в 2008 и затем продолжила учебу в Вокальной Академии им. Попова (класс С.Г. Нестеренко), вокальный диплом – 2011 г.
С 1997 по 2001 год была солисткой в международных европейских оркестрах (GMJO, UBS Verbierorchestra) под управлением К. Аббадо, Дж. Ливайна, С. Озава, Ю. Темирканова.
Выступала в Германии, Австрии, Италии, Шотландии, США, Венесуэле, на Кубе с известными музыкантами М. Венгеровым, И. Репиным, Д. Ситковецким, Сильверстайном, Ю. Башметом, М. Майским, А. Рудиным, Йо-Йо-Ма, М. Плетнёвым, М. Аргерих, Е. Кисиным.
С 2001 года по настоящее время является преподавателем Центральной музыкальной школы при Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского по классу скрипки.
С 2003 года по настоящее время является преподавателем Московской государственной консерватории им. П.И. Чайковского по классу скрипки.
С 2009 по 2013 год являлась преподавателем вокала в Гимназии Св. Василия Великого.
Анна Соколова ведет активную концертную деятельность, выступает в разных городах России и за рубежом. В качестве скрипачки и вокалистки принимает участие в фестивалях «Молодые таланты России», «Московская осень», «Дворянские сезоны» в Москве, «Арт-Ноябрь» в Москве, в Potogruaro (Италия), Сан-Пельтен (Австрия), UBS Verbier Festival (Швейцария) и др.
Анна ежегодно играет сольные концерты в ММДМ и залах Московской консерватории, дает мастер-классы, участвует в международных конкурсах в качестве члена жюри и имеет записи на компакт-дисках.